Hai lời giải Courtade–Kumar và câu chuyện đẹp về văn hóa khoa học

Ngày 21/9/2026, hai nhóm nghiên cứu độc lập cùng công bố chứng minh cho giả thuyết Courtade–Kumar, một trong những bài toán mở quan trọng nhất trong lý thuyết thông tin được đặt ra từ năm 2013.

Một công trình do nhóm 7 nhà khoa học tại Chinese University of Hong Kong (CUHK), Google Research và một số trường đại học Mỹ thực hiện. Công trình còn lại là bài báo Dictators are most informative của TS. Vũ Khắc Kỷ - Giảng viên Trường Đại học FPT, và GS. Trần Mạnh Tuấn (hiện công tác tại Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc).

Được biết, hai nhóm sử dụng những phương pháp khác nhau nhưng đã thống nhất công bố vào đúng 15 giờ theo giờ Hong Kong. Cách ghi nhận công trình của nhau trong hai bản thảo cũng được trao đổi chặt chẽ nhằm bảo đảm tính độc lập và ghi nhận công bằng đóng góp của mỗi bên.

Đằng sau sự kiện ấy không chỉ là một lời giải cho một bài toán khó. Đó còn là câu chuyện về cách những người làm khoa học ứng xử với nhau khi đứng trước một tình huống rất dễ biến thành cuộc đua về thứ tự công bố. Thay vì để vài giờ chênh lệch quyết định cách lịch sử ghi nhận kết quả, hai nhóm đã chọn sự minh bạch, tôn trọng và tinh thần cạnh tranh công bằng.

Bài toán hơn một thập kỷ chưa có lời giải tổng quát

Giả thuyết Courtade–Kumar dự đoán rằng trong một bài toán truyền tin qua kênh nhiễu, cách giữ lại nhiều thông tin nhất là chỉ chọn một bit đầu vào.

Có thể hình dung bài toán như sau: một nguồn dữ liệu gồm nhiều bit độc lập được truyền qua kênh, trong đó mỗi bit có thể bị thay đổi với một xác suất nhất định. Trước khi truyền, toàn bộ dữ liệu được nén thành một bit. Câu hỏi là nên chọn hàm nào của dữ liệu ban đầu để sau khi quan sát phiên bản bị nhiễu, người nhận vẫn thu được nhiều thông tin nhất về bit đã nén.

Theo giả thuyết, phương án tối ưu là chọn một bit ban đầu, hay một tọa độ. Trong giải tích hàm Boolean, các hàm này được gọi là dictator functions.

Bài toán khó vì phải áp dụng cho mọi hàm Boolean, mọi số chiều và toàn bộ miền tham số nhiễu. Từ năm 2013, nhiều kết quả đã giải quyết các trường hợp riêng, nhưng trường hợp tổng quát vẫn bỏ ngỏ. Đến ngày 21/9, hai bản thảo độc lập cùng đưa ra lời giải bằng những phương pháp khác nhau.

Hai chứng minh độc lập

Công trình của TS. Vũ Khắc Kỷ và GS. Trần Mạnh Tuấn phát triển một khung entropy–phổ, kết hợp các lập luận giải tích với một lượng nhỏ tính toán có thể tái lập. Nhóm quốc tế sử dụng phương pháp phương trình vi phân và một bài toán Bellman hữu hạn chiều, cùng lượng lớn tính toán được chứng nhận bằng máy tính.

Các tác giả Việt Nam cho biết việc đưa bản thảo lên arXiv mới là bước đầu; cả hai chứng minh vẫn cần được cộng đồng chuyên môn kiểm tra và phản biện. Việc đánh giá cuối cùng phụ thuộc vào quá trình thẩm định chi tiết của các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực.

Theo TS. Vũ Khắc Kỷ, công trình của hai tác giả Việt Nam là kết quả của quá trình hợp tác chặt chẽ. TS. Vũ Khắc Kỷ tiếp cận bài toán từ góc nhìn entropy và phổ Fourier, còn GS. Trần Mạnh Tuấn đóng góp nền tảng về xác suất rời rạc và tổ hợp. Hai người liên tục trao đổi, tìm phản ví dụ, điều chỉnh giả thiết và hoàn thiện từng bước của chứng minh.

Một công trình khoa học vì thế hiếm khi là sản phẩm của một khoảnh khắc lóe sáng duy nhất. Nó thường được tạo nên từ sự kiên nhẫn, khả năng lắng nghe, sự nghiêm khắc với chính ý tưởng của mình và lòng tin giữa những người cùng làm việc. Trong trường hợp này, vẻ đẹp ấy xuất hiện ở cả hai tầng: trong cấu trúc toán học của lời giải và trong cách các tác giả cùng nhau đi đến lời giải.

Từ một email đến thỏa thuận công bố cùng thời điểm

TS. Vũ Khắc Kỷ biết đến giả thuyết vào đúng mười năm trước, khi làm nghiên cứu sau tiến sĩ tại Chinese University of Hong Kong. GS. Chandra Nair là người giới thiệu bài toán này với ông.

Sau gần hai năm theo đuổi nhưng chưa tìm được lời giải, TS. Vũ Khắc Kỷ trở về Việt Nam và giảng dạy tại Đại học FPT. Khi chứng minh của nhóm Việt Nam hoàn thành, để bày tỏ sự tôn trọng, ông gửi email thông báo cho GS. Chandra Nair, cho biết mình và GS. Trần Mạnh Tuấn đã chứng minh được giả thuyết. Phản hồi từ Hong Kong cho biết nhóm của GS. Chandra Nair cùng các đồng nghiệp Google cũng vừa hoàn tất một chứng minh cho cùng giả thuyết.

Bản thảo của TS. Vũ Khắc Kỷ và GS. Trần Mạnh Tuấn khi đó đã được gửi lên arXiv và dự kiến xuất hiện vào sáng hôm sau. Hai tác giả sau đó chủ động tạm dừng quy trình công bố ngay trong đêm để các bên trao đổi, xác nhận tính độc lập của hai kết quả và tìm cách phản ánh việc hai nhóm gần như đồng thời đi đến cùng một kết luận.

Đây là thời điểm mà một lựa chọn rất nhỏ có thể tạo ra khác biệt lớn trong cách câu chuyện được kể. Một nhóm có thể giữ nguyên lịch công bố và được ghi nhận là xuất hiện trước. Nhưng TS. Vũ Khắc Kỷ cho rằng khoa học không nên được nhìn nhận chỉ qua vài giờ trên đồng hồ.

Sau khi đối chiếu các ý tưởng chính, hai nhóm xác nhận rằng hai công trình sử dụng những khung phương pháp khác nhau và không phụ thuộc vào nhau. Vì vậy, họ giữ các bản thảo riêng biệt nhưng thống nhất công bố vào đúng 15 giờ theo giờ Hong Kong.

Thỏa thuận này nhằm tránh việc chênh lệch vài giờ bị diễn giải thành thứ tự ưu tiên giữa hai công trình. Hai bản thảo được công bố độc lập để cộng đồng đánh giá dựa trên nội dung toán học.

“Tôi không nghĩ việc đưa một tệp lên sớm hơn vài giờ có thể phản ánh đầy đủ công sức của một nhóm nghiên cứu. Đằng sau mỗi bản thảo là nhiều năm làm việc, trong đó có những giai đoạn không có kết quả rõ ràng, nhiều hướng phải bỏ dở và rất nhiều công việc mà người ngoài không nhìn thấy. Việc bản thảo của nhóm Việt Nam đã sẵn sàng không làm mất đi toàn bộ quá trình của nhóm đồng nghiệp”, TS. Vũ Khắc Kỷ chia sẻ.

Theo ông, ưu tiên khoa học vẫn phải được ghi nhận chính xác. Nhưng khi hai nhóm thực sự làm việc độc lập và hoàn thành gần như đồng thời, cố tạo ra một thứ tự tuyệt đối bằng vài giờ công bố có thể làm sai lệch bản chất của sự việc.

TS. Vũ Khắc Kỷ cũng đề xuất hai nhóm thống nhất cách mô tả công trình của nhau. Mỗi chứng minh chỉ được tóm tắt bằng đúng một cụm từ, không kèm nhận xét có thể tạo cảm giác xếp hạng. Công trình của TS. Vũ Khắc Kỷ và GS. Trần Mạnh Tuấn được mô tả là một khung entropy-production and spectral, còn công trình của nhóm quốc tế là một differential-equation approach.

Cách làm ấy có vẻ nhỏ bé, nhưng lại cho thấy sự tinh tế trong văn hóa học thuật. Hai nhóm không cần phải hạ thấp công trình của nhau để làm nổi bật kết quả của mình. Họ cũng không cần biến sự trùng hợp thành một cuộc tranh chấp. Mỗi chứng minh được để tự lên tiếng bằng nội dung toán học của nó.

Sau khi phương án công bố được thống nhất, các thành viên của nhóm quốc tế gửi lời cảm ơn đến TS. Vũ Khắc Kỷ và GS. Trần Mạnh Tuấn vì thiện chí và tinh thần hợp tác. TS. Vũ Khắc Kỷ cho biết, sau ngày công bố, hai nhóm tiếp tục trao đổi về các hướng nghiên cứu liên quan, trong đó có một bài toán mở khác. Những trao đổi này có thể dẫn đến các công trình hợp tác trong tương lai, nhưng hiện chưa có thông tin cụ thể về kế hoạch chung.

Công trình của nhóm quốc tế được kiểm chứng bằng Lean

Một điểm nổi bật trong công trình của nhóm quốc tế là toàn bộ chứng minh, gồm các bước giải tích và chứng chỉ số, được hình thức hóa và kiểm tra đầu-cuối bằng Lean. Công trình kiểm chứng có quy mô khổng lồ với khoảng 50 triệu dòng code, phần lớn là dữ liệu chứng chỉ số được tạo bằng máy và được lõi Lean kiểm tra.

TS. Vũ Khắc Kỷ cho biết ông ấn tượng trước quy mô của công việc này. Theo ông, một chứng minh được xây dựng trên giấy đã đòi hỏi quá trình nghiên cứu lâu dài; việc phát triển thêm chuỗi kiểm chứng hình thức đầu-cuối ở quy mô lớn càng cho thấy khối lượng công việc mà nhóm nghiên cứu đã thực hiện.

Từ góc độ đó, việc hai nhóm thống nhất công bố cùng thời điểm càng có ý nghĩa. Nếu chỉ tập trung vào câu hỏi ai đưa bản thảo lên trước vài giờ, những đóng góp về phương pháp, quá trình nghiên cứu và công sức kiểm chứng của từng nhóm có thể bị che khuất.

Trong câu chuyện về giả thuyết Courtade–Kumar, những mối quan tâm ấy được nối dài bằng một khía cạnh khác của khoa học: không chỉ làm thế nào để chứng minh một mệnh đề, mà còn làm thế nào để ghi nhận công sức của những người cùng đi tìm lời giải một cách trung thực, công bằng và nhân văn.